『帖』と『畳』の違いとは？

部屋を借りたり家を買ったりする時に、不動産屋さんから間取図を見せられると思いますが、部屋の広さを表す単位として、”洋室○帖”などの表記があると思います。

この”帖”、畳（たたみ）という意味で使われていますが、なぜ、”○畳”と書かないのでしょうか？

そこには、畳に隠されたある秘密があります。